Андрей Николаевич Колмогоров. Рассказ ученика об учителе

Ученики Андрея Николаевича Колмогорова вспоминают своего учителя

только в превосходных степенях. Да и список учеников впечатляет, многие

из них стали крупными учеными в разных областях науки: В. И. Арнольд,

И. М. Гельфанд, М. Д. Миллионщиков, Ю. В. Прохоров, А. М. Обухов...

Сегодня у нас в гостях профессор МГУ им. Ломоносова Владимир Михайлович Тихомиров, один из учеников великого математика и крупнейшего российского ученого.

Андрей Николаевич Колмогоров

Если выбирать из этих двух возможностей, то, безусловно, дар. И судьба, в которой было много необычного.

Он

рос без отца и матери, хотя круглым сиротой не был. Его родители

не были обвенчаны. Они жили вместе и в ожидании ребенка поселились

в Крыму, а рожать будущая мать — Мария Яковлевна Колмогорова —

отправилась к родителям в имение своего отца, в Туношну под Ярославлем.

По дороге она заехала к подруге в Тамбов, и Андрею Николаевичу суждено

было родиться именно там, а сама Мария Яковлевна умерла при родах. Еще

до родов она говорила, что если будет мальчик, то она назовет его

Андреем в честь Андрея Болконского, ее любимого литературного героя.

Воспитание маленького Андрея взяла на себя сестра матери Вера Яковлевна

Колмогорова, которая усыновила его и прожила с ним до последнего

мгновения своей жизни. Отец — Николай Матвеевич Катаев — участия в его

воспитании не принимал.

Есть трогательные воспоминания друга

детства Колмогорова, профессора Московского университета Петра Саввича

Кузнецова, о его первой встрече с маленьким Андреем. Кузнецов был

на пять лет старше и жил в туношенском доме, когда родился Андрей. Вера

Яковлевна уехала в Тамбов, и взрослые пообещали Пете, что скоро

привезут ему друга — Андрейчика. Пете не терпелось посмотреть на своего

будущего товарища для игр, он представлял его себе мальчиком в розовой

рубашечке, черных штанишках и с картузиком на голове. И воображал, как

и где они будут играть. Но его долго к Андрейчику не пускали. И вот

наконец провели через анфиладу комнат, открыли дверь и сказали:

«Тихонько, не мешай ему, он кушает». Петя был разочарован: он понял,

что ни о каких играх не может быть и речи. «Это был Андрей Николаевич

Колмогоров» — так завершил свой рассказ Петр Саввич, ныне известный

всему миру лингвист, академик, лауреат Ленинской и Государственных

премий, кавалер многих орденов Ленина, лауреат Международной премии

Бальцана, полученной им одновременно с папой Иоанном XXIII и так далее.

Андрей

развивался быстро. Когда ему было пять лет, Вера Яковлевна организовала

в туношенском доме для него, Пети Кузнецова и еще нескольких детей,

живших неподалеку, нечто вроде школы. Дети стали издавать домашний

журнал «Весенние ласточки». Андрей заведовал там научным, а Петр

гуманитарным отделами.

Андрей поставлял для журнала

математические задачки. Среди задачек, придуманных маленьким мальчиком,

была задача о пуговицах: сколькими способами можно пришить пуговицу?

Пуговицы дети пришивали себе сами, так что задача происходила

«из практики». Андрею больше всего нравились два способа: из двух

параллельных черточек и крестиком (по условию задачи все дырочки должны

использоваться).

В этом журнале было опубликовано первое математическое «открытие» Андрея Николаевича, подметившего закономерность:

1=1²,

1+3=2²,

1+3+5=3²,

1+3+5+7=4² и так далее. Он неоднократно говорил, что это открытие доставило ему первую творческую радость.

В

1910 году Вера Яковлевна с Андреем переселилась в Москву, и мальчик

стал учиться в частной гимназии Е. А. Репман. Здесь он довольно быстро

проявил способности к математике и естественным наукам. В 14 лет

он самостоятельно по энциклопедии Брокгауза и Ефрона выучил

математический анализ.

Но в тот же, 1917-й год грянула революция,

и Андрей Николаевич понял, что происходят великие исторические события.

Он принял участие в выборах в Учредительное собрание, агитируя

за список № 6, за плехановское «Единство».

Нельзя сказать, что политика привлекала его. Просто он не считал возможным отстраниться от нее в тот год.

Что

же касается интересов, то круг их был очень широк. К 17 годам помимо

математики Андрей Колмогоров серьезно разбирался в политических

течениях, размышлял над принципами, которым должно следовать

человечество. Его интересовала история. Он занялся анализом

новгородских писцовых книг XV-XVI веков. И применяя некоторые приемы

математической теории, сумел вывести из исторического материала

информацию, которую не смогли из него извлечь историки. В частности,

он считал для себя доказанным, что оброк налагался не на отдельные

дворы, а целиком на все поселение.

А. Н. Колмогоров. 1930

Не

вполне. Руководитель семинара, на котором Колмогоров делал свой доклад,

выдающийся русский историк С. В. Бахрушин, похвалил юношу, но на вопрос

о возможности публикации сказал: «Что вы, молодой человек! Вы

предъявили только одно доказательство, а в истории их нужно, как

минимум, пять». Лично мне он этого не говорил, но бытует такое мнение,

что Колмогоров изменил истории и выбрал математику, потому что в ней

достаточно одного доказательства.

Он мечтал стать ученым

и поступил на физико-математическое отделение Московского университета.

Но в те годы занятие наукой не было, по его словам, «массовой

профессией», и после размышлений в качестве основной будущей профессии

он выбрал профессию металлурга. Однако довольно быстро бросил

металлургический факультет Менделеевского химико-технологического

института, куда поступил одновременно с Московским университетом.

В

университете Колмогоров стал учеником Николая Николаевича Лузина,

самого великого научного университетского наставника того времени.

А может быть, если речь вести о математике, то самого выдающегося

наставника всех времен.

Лузин в те годы был столь яркой фигурой,

что к нему, как в воронку, стекались все дарования в области

математики. На базе своего семинара с 1916 по 1922 год он создал

научную школу, которая к середине 30-х годов стала самой выдающейся

в мире. Великая немецкая школа, во главе которой стоял Гильберт, была

разгромлена фашизмом; великая французская школа, в которой творил

в первом десятилетии века Пуанкаре, переживала смену поколений;

американская школа только формировалась; и вот на авансцену мировой

науки вышла московская математическая школа, состоявшая из учеников

Н. Н. Лузина.

Надо сказать, что

судьба Колмогорова в эти времена сложилась вполне благополучно.

Он не был подвергнут репрессиям, занимал ответственные общественные

должности, был избран в академию. Конечно, мрачные перспективы нависали

тогда над каждым человеком, искажая поведение.

Тяжким периодом

для московских математиков был 1936 год, год всенародной травли Николая

Николаевича Лузина. Тогда на многих его учеников напало какое-то

затмение. К сожалению, Колмогоров, хоть и в меньшей мере, чем многие

другие, оказался в стане хулителей своего учителя. Но Андрей Николаевич

был светлым человеком и о людях всегда думал и говорил возвышенно. В

разговорах со мной он говорил о Лузине только хорошее.

И вообще

про Андрея Николаевича всегда приятно вспоминать. Он воспринимал своих

собеседников как равных. Помню, как однажды я приехал к Колмогорову

и он поделился со мной только что решенной проблемой. В тот день

он сделал окончательный шаг в направлении, намеченном Гильбертом при

постановке его 13-й проблемы. Андрей Николаевич начал рассказ о своем

решении проблемы с того места, с которого сам приступил

к ее исследованию, предполагая, что и исходный пункт исследования,

и средства достижения цели я должен был знать.

В. Тихомиров, А. Н. Колмогоров, С. Садикова. 1959

В

первую очередь отношение к ученикам как к равноправным творческим

личностям. Многие математики того времени, начиная работать с учеником,

заранее продумывали развитие темы диссертации, которую ему предлагали,

и потом маленькими порциями раскрывали ее перед учеником, подсказывали,

когда тот затруднялся. А Андрей Николаевич никогда так не поступал.

Он был сеятель. Представьте себе такую живописную картинку: сеятель

с огромным коробом, полным идей, и он их щедро разбрасывает. Число

фундаментальнейших идей, которые Колмогоров мимоходом обронил

на семинарах, во время прогулок, застольных бесед и так далее,

не поддается никакой оценке.

Колмогоров никогда не ставил перед

учениками такие вопросы, ответ на которые уже знал. Конечно,

он понимал, что если сосредоточится, соберется с мыслями, то скорее

всего эти задачи решит, если они разрешимые. Но ставил он именно

разрешимые задачи, ибо у него была потрясающая интуиция. Сколько раз

на моей памяти Андрей Николаевич предсказывал некий научный результат

или метод решения, и потом все оправдывалось, и при этом рождалось

новое научное направление, и вдруг сдвигались целые лавины

математических истин! Он во многом был подобен Моцарту, который говорил

о себе, что он ничего не сочиняет, а только записывает музыку, которая

попадает в его голову неизвестно откуда. Андрей Николаевич также

угадывал ответ в еще никем не решавшейся задаче.

Да,

просто дарил. Конечно, были несколько человек, которые все, что Андрей

Николаевич говорил, записывали, продумывали, а потом публиковали,

указывая Колмогорова как автора идей. Но очень многие высказанные

им мысли, определявшие все дальнейшее развитие нового направления,

оставались безымянными. Нередко в какой-нибудь диссертации появлялась

благодарность Колмогорову без разъяснения его истинного вклада в работу

диссертанта, ибо по молодости и неопытности ученики не могли осознать

роли своего учителя.

Список его учеников очень велик, и несколько

людей из этого списка сыграли выдающуюся роль в истории науки. Таковы,

скажем, И. М. Гельфанд и В. И. Арнольд.

А. Н. Колмогоров. 1963

У

Андрея Николаевича было огромное чутье на талант. Хотя само понятие

таланта, на мой взгляд, не слишком точно очерчено. В 40-е и в начале

50-х годов на мехмате были организованы специальные группы, в которые

школьники отбирались по анкетам. До поступления на мехмат они

в большинстве своем каких-то особых интересов к математике не имели

и на мехмат поступать не собирались. Но потом с большими успехами

занимались ракетами, спутниками, расшифровкой закодированной

информации, тем, что им поручали. Особых успехов в самой науке

достигали те, кого касалась направляющая рука Андрея Николаевича

Колмогорова.

Один юноша занимался до четвертого курса проблемами

механики. Его научный руководитель умер, и руководитель спецгруппы

обратил внимание Андрея Николаевича на этого студента. Колмогоров взял

его под свою опеку, и тот стал академиком, выдающимся специалистом

в области теории вероятностей.

На следующем курсе был студент

Володя Алексеев, который писал курсовую у Андрея Николаевича. Он хорошо

справился с этой работой, и в качестве темы для новой курсовой

Колмогоров дал ему задачу, которая, безусловно, должна была

интересовать и Ньютона, и Лагранжа, и Пуанкаре, и вообще всех, кому

интересна судьба астрономических систем, — о поведении в течение

бесконечного времени трех планет, движение которых определяется

законами Ньютона. В этой задаче было десять возможностей, некоторые

из них до поры до времени просто не рассматривались, ибо такое

поведение казалось совершенно невозможным. А по поводу двух из этих

десяти возможностей крупный французский ученый, член Парижской

академии, как считалось, доказал их невозможность. А оказалось, что все

возможности осуществимы. И решение этой сложной проблемы было найдено

в результате совместных усилий Колмогорова, Алексеева, Арнольда

и Ситникова (тополога, математика совсем другой профессии, которого

Колмогоров тоже заинтересовал этой проблемой во время лыжной прогулки).

Проблеме финальных движений в задаче трех тел Владимир Михайлович

Алексеев посвятил всю свою, увы, очень короткую творческую жизнь.

Ей были посвящены курсовая работа на четвертом курсе, в которой был

сделан первый шаг, дипломная работа, кандидатская диссертация,

в которой мнение французского ученого было опровергнуто, и все

завершилось выдающейся докторской диссертацией.

Со

мной вообще произошел парадокс. У меня ничего особенного до окончания

четвертого курса в математике не получалось. Я познакомился

с Колмогоровым через общественную работу, так как был секретарем

комсомольской организации курса. Один мой сокурсник дал пощечину

преподавателю марксизма-ленинизма, и его хотели отчислить

из университета. Я пошел к Андрею Николаевичу, желая облегчить участь

своего друга.

За

незаслуженное оскорбление. Так поступил когда-то и Ломоносов, но его

поведение оценивается ныне как подвиг. А Андрей Николаевич должен был

исключить студента из МГУ. Когда начался разговор, Колмогоров был

сумрачен и непреклонен. Я уже собирался уходить ни с чем, но тут

он неожиданно сказал: «Мы его не отчислим». Еще пару раз

мы пересекались по общественным делам. Быть может, что-то понравилось

Колмогорову в моем поведении. Однажды совершенно неожиданно он подошел

ко мне и сказал, что у него есть «свободная энергия», и предложил стать

его учеником. Я был страшно смущен и пробовал отказаться. Тогда

Колмогоров предложил приехать к нему на дачу (в поселок Комаровка,

недалеко от Болшева) и побеседовать. И со мной произошло то, чего

я от себя не ожидал: решив поставленную задачу, я почувствовал прилив

сил, и дальше все пошло, пошло...

Андрей Николаевич с учащимися школы-интерната № 18 Москвы

На уроке геометрии

Да.

Есть такой образ в опере «Зигфрид», когда огненный вал расступается

перед героем. Так это было и со мною, и со многими моими друзьями.

Скажем,

у меня был друг, Витя Леонов. Он учился очень хорошо, но его молодой

научный руководитель не предполагал выдвигать его в аспирантуру.

Я рассказал Андрею Николаевичу о Леонове, и Колмогоров предложил ему

интересную задачу. Прошло совсем немного времени, и Виктор сделал

прекрасную работу, которая и поныне сохранила свое значение.

К сожалению, его жизнь оборвалась слишком рано: он погиб в горах.

Они

были жизнеспособными, да, и при этом обладали еще чем-то

внематематическим, как бы общечеловеческим. Одному из своих учеников,

Альберту Николаевичу Ширяеву (ныне он прекрасный математик,

член-корреспондент Академии наук; Колмогоров особенно ценил его еще

и за то, что он был отличный горнолыжник, а Андрей Николаевич, любивший

проводить время на лыжах в горах, умел восхищаться достижениями других,

которые были ему недоступны), Андрей Николаевич предложил задачу,

которую воспринял из одной беседы с ученым, пришедшим к нему

за консультацией по прикладной теме. Колмогоров дал некий прогноз

и предложил Ширяеву заняться его подтверждением, высказав убеждение

в целесообразности темы. И снова, как и в случае с Алексеевым,

значительная часть научной биографии Альберта Николаевича была связана

с этим «первотолчком».

Андрей

Николаевич рос болезненным ребенком, и женщины, занимавшиеся его

воспитанием (сестры матери, которых он называл трогательно «мои

тетушки»), все время кутали его, заставляли носить меховые шапки,

шарфы, теплые пальто. Спорта он был в детстве лишен вовсе. И вот в 20-е

годы, когда он работал преподавателем математики и физики в школе,

он очень полюбил один свой класс и уделял ученикам этого класса особое

внимание. Класс того стоил. В нем учились, например, будущий писатель

Юрий Крымов и Леша Исаев, впоследствии легендарная личность советского

космоса. И когда дети должны были выбирать себе классного руководителя,

то выбрали учителя физкультуры, хотя Андрей Николаевич был уверен, что

выберут его. Это так потрясло Колмогорова, что он стал ходить в походы

(например, в одиночку преодолел путь от Москвы до Алтая), с Лешей

Исаевым и Кузнецовым ходил на лодках по северным рекам, позже стал

путешествовать и кататься на горных лыжах на Кавказе.

Многое.

Он вообще владел искусством восхищаться. В 1987 году, когда Андрей

Николаевич был уже серьезно болен и с трудом мог говорить из-за болезни

Паркинсона, которая стесняла его движения и речь, его ученику Владимиру

Игоревичу Арнольду исполнялось 50 лет. Я был на даче у Андрея

Николаевича в тот день и, собираясь к Арнольду, предложил передать ему

письмо, которое Колмогоров мне продиктует. И он с огромным трудом

продиктовал приветствие своему ученику. Какой это был изумительный,

полный восхищения текст! Искусство ценить в учениках сильные стороны —

этим даром Андрей Николаевич был одарен в высшей мере.

Да,

хотя часть его жизни, связанная с учениками, в 60-х годах закончилась.

Но он не оставил проблемы воспитания и просвещения и серьезно занялся

реформой математического образования.

Андрей

Николаевич с самого начала считал, что в образовании должна быть

свобода. Не та свобода, когда что хочу, то и ворочу, а сам принцип

свободы, согласно которому каждый человек должен получить

то образование, к которому склонен. Надо помочь человеку осуществить

свои возможности. Колмогоров считал, что свобода в образовании

предполагает организацию специальных школ, в которые нужен отбор

творческих личностей по всей нашей огромной стране. Ибо он был уверен,

что дары, таланты распределены равномерно между всеми народами

и социальными группами. Дары распределены равномерно, нужно только

увидеть, в чем они.

Есть

такое понятие, как тестовая способность. Тестирование имеет право

на существование. Тестовый анализ очень часто дает понятие

о возможностях человека. Но когда вы берете победителей олимпиад,

то потом некоторые из них могут оказаться несостоятельными. С другой

стороны, многие самые крупные ученые были тестовыми талантами.

Взаимосвязь гениальности с тестовыми способностями неоднозначна.

Большую роль играет и то, что называется силой личности.

Владимир Михайлович Тихомиров

Я

задал как-то похожий вопрос Колмогорову. Он назвал Гильберта и Адамара.

Они действительно считались, как иногда говорили в старину, архимедами

своего времени. Адамар был тестовым талантом. Он первенствовал во всех

математических состязаниях. С Гильбертом было все не так. Он всегда

переспрашивал докладчика: «А это что, а это зачем?» И все удивлялись:

всем все понятно, а он не понимает простых вещей. Но потом оказывалось,

что никто не понимал той глубины проблемы, которую вопросами пробовал

осознать Гильберт. Так что нет прямой связи между скоростью мышления

и его глубиной.

Это

сложный вопрос. Андрей Николаевич считал, что общая культура

у математика быть должна. Наше знакомство, после первого моего

посещения Комаровки, продолжилось его вопросом, кого я считаю

крупнейшим писателем ХХ века. Андрей Николаевич считал, что я должен

был быть готовым к подобному вопросу.

Но среди людей безусловно

самых выдающихся в некоторых областях, связанных с интеллектуальной

деятельностью, бывают личности весьма далекие от того, что именуется

общей культурой. Например, величайший шахматист своего времени Роберт

Фишер. Таких людей можно назвать и среди математиков.

Андрею

Николаевичу принадлежит одно загадочное высказывание, смысл которого

я, скажем, не взялся бы толковать. Как-то, собрав на Рождество

1956 года в своей квартире некоторых учеников, он сказал, что «человек

может сделать в математике тем больше, чем на более ранней стадии

человеческого развития он остановился». Может быть, поняв эту фразу,

мы когда-нибудь раскроем секрет гениальности и самого Колмогорова.

Вопросы задавала Елена Белега